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- Brevi note sul procedimento di calcolo di una trasmissione con cinghie trapezoidali -Le sollecitazioni che agiscono sulle cinghie durante la trasmissione del moto sono le più disparate, oltre alla fatica e alla trazione si aggiungono gli sforzi dovuti alla flessione (che dipendono largamente dal diametro delle pulegge usate). E' ovvio che gli sforzi massimi, all'imbocco della puleggia minore e all'uscita dalla puleggia maggiore, sarebbero uguali se le pulegge avessero lo stesso diametro. Ad evitare complicazioni di calcolo le attuali tabelle dell'unificazione UNI prevedono appunto questa configurazione, a tal fine si moltiplica il diametro d della puleggia minore per un fattore Cb onde ottenere un diametro equivalente de:
de= Cb* d
E` questo il diametro di due pulegge di una trasmissione con rapporto unitario, equivalente - agli effetti della fatica per flessione della cinghia - alla trasmissione data e avente uguale interasse. Il coefficiente Cb si può ottenere dalla seguente tabella:
Tabella I Coefficiente Cb per il calcolo del diametro equivalente
D/d
da 1.00
a 1.02
da 1.02
a 1.07
da 1.07
a 1.12
da 1.12
a 1.20
da 1.2
a 1.3
da 1.3
a 1.5
da 1.5
a 2.5
oltre
2,5
Cb
1,00
1,02
1,04
1,06
1,08
1,10
1,12
1,14
Il diametro equivalente ricavato dalla tabella I servirà per entrare nella tabella II per la determinazione della potenza trasmissibile da una cinghia. La tabella fornisce la potenza nominale trasmissibile da una cinghia in funzione della velocita` periferica e del tipo di cinghia utilizzato. L'influenza della velocita` periferica e` palese in quanto a parita` di lunghezza una cinghia veloce e` soggetta a un maggior numero di cicli nei confronti di una cinghia lenta.Proporzionamento di una trasmissione
Il progetto di una trasmissione prevede che si scelgano il tipo e il numero di cinghie da adottare (generalmente da 3 a 6 eccezionalmente sino a 10). Per prima cosa occorre determinare la potenza di calcolo da utilizzare, moltiplicando la potenza di targa P del motore per il coefficiente di servizio Cs che si ricava dalla tabella III, si ottiene quindi:Pc = P * Cs
Di norma si sceglie un opportuno numero di cinghie in base a questo si ricava la potenza trasmissibile per cinghia dividendo la potenza di calcolo per il numero z di cinghie:
Tabella III Fattore di servizio Cs.
Macchina Operatrice
Motore elettrico a coppia di spunto:
Normale,oppure motore a comb. interna
Elevata
S.I.
S.N.
S.C.
S.I.
S.N.
S.C.
Ventilatore e compressore centrifugo; pompa centrifuga; trasportatore a nastro (leggero)
1
1,1
1,2
1,1
1,2
1,3
Gruppo generatore; linea di alberi; macchina da lavanderia; macchinario per stampa; maccina utensile; pressa;trasportatore a nastro (pesante)
1,1
1,2
1,3
1,2
1,3
1,4
Compressore o pompa alternativi; macchinario per cantiere; trasportatori; elevatori; frantoi
1,2
1,3
1,4
1,4
1,5
1,6
Mulino a pale; a cilindri; molazza
1,3
1,4
1,5
1,5
1,6
1,7
Nota ora la potenza trasmissibile per ogni cinghia si entra nel diagramma di fig. 1 e in base alla velocita` angolare della puleggia minore si determina il tipo di cinghia da utilizzare (TIPO: Z, A, B, C, D,E) e, in prima approssimazione, anche il diametro indicativo della puleggia motrice.Noto il rapporto di trasmissione si risale al diametro della puleggia condotta.
Nota Bene i diametri (salvo casi eccezionale) vanno scelti tra i diametri unificatiTabella IV(diametri unificati)
(60) 63 (67) 71 90 100 112 125 140 9150) 160 180 200 224 250 280 300 315 (355) 400 450 500 560 (600) 710 800 (900) 1000 (1120) 1250 (1400) (1500) 1600 (1800) 2000 (2240) 2500
Sezione cinghia
Diametro Puleggia
Sezione cinghia
Diametro Puleggia
Sezione cinghia
Diametro Puleggia
Z
60÷250
B
125÷1000
D
355÷2000
A
90÷710
C
200÷1600
E
500÷2500
Figura 1- Potenza trasmissibile da una cinghia
Una volta scelto il numero di cinghe e ricavati i rispettivi diametri occorre controllare l'interasse: èbene che tra le due pulegge rimanga uno spazio libero pari ad almeno al diametro della puleggia minore.
Il passo successivo consiste nel calcolare la lunghezza della cinghia, che è espresso dalla formula:
La lunghezza della cinghia dovrà naturalmente essere scelta tra i valori unificati, il che significa che l'interasse reale subirà una leggera modifica e dovrà essere ricalcolato.
Il calcolo dell'interasse reale, noti i diametri e la lunghezza unificata della cinghia siottiene risolvendo una equazione di secondo grado esplicitando I dalla formula precedente si otterra` dunque:
dove
- I = Interasse effettivo
- L = lunghezza esterna della cinghia standard in mm
- D= diametro esterno della puleggia maggiore
- d= diametro esterno della puleggia minore
Tabella V lunghezze unificate
Tipo
Lunghezze unificate
Z
435 465 510 520 545 565 590 610 630 635 660 685 710 740 750 775 790 795 810 840 865 895 915 940 960 1000 1040 1055 1095 1145 1195 1245 1320 1425 1475 1540
A
540 585 620 630 645 660 670 695 720 735 770 785 795 820 845 870 880 900 925 950 975 980 1000 1010 1025 1050 1075 1100 1125 1140 1150 1165 1175 1205 1230 1255 1280 1305 1330 1355 1380 1385 1405 1430 1455 1480 1510 1535 1560 1585 1610 1635 1660 1735 1760 1810 1840 1865 1890 1915 1940 1990 2015 2065 2090 2115 2145 2170 2195 2245 2270 2320 2345 2370 2395 24202445 2475 2500 2510 2525 2575 2625 2675 2700 2750 2780 2830 2880 2890 29052910 2980 3030 3080 3185 3285 3335 3385 3440 3490 3590 3690 3765 3790 4050 4150 4275 4430 4530 4605 5010 5365 5510
B
730 755 780 830 855 870 885 910 935 960 980 1010 1035 1060 1085 1110 1135 1160 1185 1215 1230 1245 1265 1290 1315 1340 1365 1405 1415 1440 1465 1490 1520 1545 1570 1595 1620 1670 1685 1695 1735 1745 1770 1805 1820 1850 1875 1900 1925 1950 1975 2025 2075 2100 2125 2155 2180 2205 2230 2255 2380 2405 2430 2455 2485 2510 2520 2535 2560 2585 2635 2660 2685 2710 2735 2760 2790 2840 2900 2940 2965 2990 3040 3090 3195 3270 3295 3345 3370 3395 3420 3450 3475 3500 3600 3700 3775 3800 3880 3905 3955 4030 4060 4130 4160 4185 4235 4285 4310 4440 4490 4540 4615 4765 4820 4920 5000 5020 5225 5325 5380 5620 5675 5700 5725 5800 5825 6025 6105 6310 6330 6435 6485 65856735 6865 7020 7155 7250 7630 8010 8125 8390 8770 9144 9175 9250 9300 10015 11000 11950
C
920 1015 1075 1155 1285 1315 1360 1410 1460 1550 1585 1645 1670 1715 1790 1840 1970 2095 2120 2170 2220 2350 2425 2475 2500 2525 2540 2550 2575 2605 2625 2655 2705 2730 2755 2805 2855 2910 2920 2985 3010 3060 3110 3215 3315 3365 3415 3465 3520 3620 3670 3720 3795 3820 3950 4075 4180 4255 4280 4330 4460 4560 4635 5015 5065 5245 5345 5400 5660 5740 5815 6065 6120 6325 6370 6500 6750 6880 7035 7135 7265 7570 7645 7720 8000 8050 8405 8560 8785 9170 10030 10690 10795
D
2565 2720 2870 3075 3125 3225 3330 3530 3555 3630 3735 3990 4090 4190 4395 4470 4570 4650 4825 5030 5080 5260 5285 5335 5385 5410 5685 5735 6015 6090 6115 6320 6370 6500 6780 6880 7185 7260 7590 7740 8000 8050 8075 8365 8405 8785 9165 9925 10030 10700 11225 12215 13735 15260 16785 18310
E
4680 5060 5440 5765 6120 6325 6505 6885 7265 7645 8055 8410 8790 9170 10035 10695 11230 12220 13740 15265 16790 18315 19840
Con i dati appena ricavati e` possibile ricavare i coefficienti correttivi da applicare alla potenza nominale che si ricava dalla tabella II
Tipo di Cinghia
Diametro Equivalente (mm)
Velocita` periferica in m/s
4
6
8
12
16
24
30
Z(10 x 6)
-50
0,29
0,38
0,46
0,55
0,57
0,33
0,00
60
0,39
0,53
0,65
0,85
0,96
0,92
-0,57
70
0,46
0,64
0,79
1,06
1,24
1,34
1,10
90
0,55
0,78
0,98
1,34
1,62
1,90
1,80
120
0,63
0,90
1,15
1,58
1,94
2,39
2,41
150
-0,69
0,97
1,24
1,73
2,14
2,68
2,78
A(13 x 18)
-80
0,60
0,80
0,98
1,23
-1,35
-
-
90
0,71
0,96
1,19
1,56
1,79
-1,80
-
100
0,79
1,10
1,37
1,82
2,14
2,32
-1,96
120
0,93
1,29
1,63
2,21
2,66
3,10
2,94
150
1,06
1,49
1,83
2,60
3,18
3,89
3,92
180
1,14
1,62
2,07
2,86
3,54
4,41
4,57
B (17 x 11)
130
1,21
1,65
2,04
2,66
3,04
-3,04
-
150
1,43
1,97
2,46
3,29
3,89
4,30
-3,74
170
1,59
2,21
2,79
3,77
4,54
5,27
4,95
200
1,77
2,49
3,15
4,32
5,26
6,32
6,31
230
1,90
2,69
3,42
4,71
5,80
6,93
7,32
C (22 x 14)
200
2,34
3,20
3,96
5,19
6,01
-6,23
-4,85
230
2,71
3,76
4,71
6,30
7,50
8,47
7,65
260
3,00
4,19
5,28
7,17
8,66
10,19
9,81
300
3,29
4,63
5,87
8,05
9,83
11,96
12,00
340
3,52
4,96
6,32
8,72
10,73
13,31
13,70
D (32 x 19)
360
5,50
7,50
9,40
12,50
14,80
16,50
14,50
400
5,80
8,40
10,50
14,20
17,10
19,80
18,80
440
6,50
9,90
11,50
15,60
18,90
22,60
22,20
480
6,90
9,70
12,20
16,80
20,50
24,90
25,10
Per giungere alla potenza efettiva p trasmissibile occorre operare ancora due correzioni, moltiplicando la potenza nominale p1 per due coefficienti Ca e Ce:
p = Ca * Ce*p1
Il coefficiente di avvolgimento Ca tiene conto dell'ampiezza a dell'angolo di avvolgimento della cinghia sulla puleggia minore. L'angolo a dipende dai diametri d, D e dall'interase I,precisamente da (D - d) / I.
Il coefficiente di correzione Ce tiene conto, a parita` delle altre condizioni, della frequenza di flessione della cinghia sulle pulegge, frequenza ovviamente minore quanto piu` lunga e` la cinghia, i due coefficienti sono rappresentati nei diagrammi riportati.
A questo punto si verifica che la potenza effettiva trasmissibile sia adeguata agli scopi, in caso contrario occorrerà aumentare il numero di cinghie, oppure cambiare tipo di cinghie.
